Question

已知圓C：（x+1）²+（y-1）²=1與x軸切于A點，與y軸切于B點，設劣弧

AB

的中點為M，則過點M的圓C的切線方程是（　　）

• A、y=x+2-

  2

• B、y=x+1-

  1

  2

• C、y=x-2+

  2

• D、y=x+1-

  2

Answer 1

分析：先求出M的坐標，再求過點M的圓C的切線方程．

解答：解：由題意，M為直線y=-x與圓的一個交點，代入圓的方程可得：（x+1）²+（-x-1）²=1．
∵劣弧

AB

的中點為M，∴x=

2

2

-1，∴y=1-

2

2

，
∵過點M的圓C的切線的斜率為1，
∴過點M的圓C的切線方程是y-1+

2

2

=x-

2

2

+1，即y=x+2-

2

．
故選A．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的切線方程，考查學生的計算能力，確定M的坐標是關鍵．