Question

已知直線l過點P（2，3），并與x，y軸正半軸交于A，B二點．
（1）當△AOB面積為

27

2

時，求直線l的方程．
（2）求△AOB面積的最小值，并寫出這時的直線l的方程．

Answer 1

（1）設直線方程為

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0）
由題意得

1

2

ab=

27

2

，

2

a

+

3

b

=1，解得

a=3 b=9

或

a=6 b= 9 2

所以所求直線方程式3x+y-9=0或3x+4y-18=0．

（2）∵1=

2

a

+

3

b

≥2

6 ab

，
所以ab≥24，S≥12當且僅當

2

a

=

3

b

=

1

2

時取等號，
所以此時直線方程為3x+2y-12=0．