Question

設x＞1，y＞1，S=min{log_x2，log₂y，log_y（8x²）}則S的最大值為

2

．

Answer 1

分析：由題設：“S=min{log_x2，log₂y，log_y（8x²）}”得log_x2≥S，log₂y≥S，log_y（8x²）≥S，則S≤log_y（8x²）構造關于S的不等關系，解不等式即可得出S的最大值．

解答：解：由題設得log_x2≥S，log₂y≥S，log_y（8x²）≥S，
則S≤log_y（8x²）=

3+2log2x

log2y

=

3+ 2 logx2

log2y

≤

3+ 2 S

S

，
于是S³-3S-2≤0，即（S-2）（S+1）²≤0，
得S≤2．
當x=

2

，y=4時取等號．
則S的最大值為2．
故答案為：2．

點評：本小題主要考查對數函數的單調性與特殊點、對數的運算法則等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．