Question

已知復數z₁滿足（z₁-2）（1+i）=1-i（i為虛數單位）．復數z₂的虛部為2，且z₁•z₂是實數．則z₂=

4+2i

．

Answer 1

分析：由（z₁-2）（1+i）=1-i，解得z₁=2-i，設z₂=a+2i，a∈R，則z₁z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，由z₁•z₂∈R，能求出z₂．

解答：解：∵（z₁-2）（1+i）=1-i，
z₁-2=

1-i

1+i

=

(1-i)2

2

=-i，
∴z₁=2-i，
設z₂=a+2i，a∈R，
則z₁z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，
∵z₁•z₂∈R，
∴a=4，
∴z₂=4+2i．
故答案為：4+2i．

點評：本題考查復數的代數形式的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．