Question

若第一象限內的點A（x，y）落在經過點（6，-2）且具有方向向量

e

=（3，-2）的直線l上，則log

3

2

x+log

3

2

y有（　　）

• A．最大值

  3

  2

• B．最大值1
• C．最小值

  3

  2

• D．最小值1

Answer 1

分析：由向量平行可得2x+3y=6，而所求=log

3

2

1

6

•2x•3y，由基本不等式可得．

解答：解：由題意可得向量（x-6，y+2）與向量

e

=（3，-2）平行，
故可得3（y+2）-（-2）（x-6）=0，即2x+3y=6，x，y為正數，
故log

3

2

x+log

3

2

y=log

3

2

xy=log

3

2

1

6

•2x•3y≤log

3

2

1

6

•(

2x+3y

2

)2=1
當且僅當2x=3y，即x=

3

2

，y=1時取等號，
故則log

3

2

x+log

3

2

y有最大值1
故選B

點評：本題考查平面向量的坐標運算，涉及直線的方向向量和基本不等式的應用，屬中檔題．