Question

已知直線y=k（x-3）與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分類討論：
（1）當(dāng)A=0時(shí)，該方程恒有一解；
（2）當(dāng)A≠0時(shí)，△=B²-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．[9，+∞）
B．（1，9]
C．（1，2]
D．[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)題設(shè)條件可知直線與雙曲線恒有交點(diǎn)，進(jìn)而可判斷出雙曲線的右頂點(diǎn)在定點(diǎn)上或左側(cè)進(jìn)而求得m的范圍，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程求得c，進(jìn)而求得離心率e的表達(dá)式，根據(jù)m的范圍確定e的范圍．
解答：解：依題意可知直線恒過(guò)定點(diǎn)（3，0），根據(jù)（1）和（2）可知直線與雙曲線恒有交點(diǎn)，
故需要定點(diǎn)（3，0）在雙曲線的右頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)的右邊，
即≤3，求得m≤9
要使方程為雙曲線需m＞0
∴m的范圍是0＜m≤9
c=
∴e===
∵0＜m≤9
∴≥2
即e≥2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化和化歸的思想．