Question

下列有關命題的說法正確的是（　　）

A．命題“奇數是整數”不是全稱命題

B．命題“方程x²-8x+15=0有一個根是偶數”的否定為真命題

C．命題“對頂角相等”的否命題是真命題

D．“a是有理數”是“a是實數”的必要不充分條件

Answer 1

分析：A：由全稱命題的定義，全稱命題應包含所有，任意的…等表示全部元素都滿足的語句，如果含有存在、有一個…等表示非全部元素都滿足的語句的命題為特稱命題，由此對A進行分析，即可得到真假．
B：先寫出命題的否定，再判斷真假；
C：對頂角相等的題設是：兩個角相等，結論是相等，把條件與結論都否定，就可以得到否命題，再判斷真假．
D：分析命題，“a是實數”，a可能是無理數，故“a是實數”不能得到“a是有理數”，從而進行判斷．

解答：解：A中命題可改寫為：任意的奇數都是整數，故A是全稱命題；故A假；
B：命題“方程x²-8x+15=0有一個根是偶數”的否定是“方程x²-8x+15=0沒有一個根是偶數”，因x=3或x=5是方程的兩個根，故B正確；
C：“對頂角相等”的否命題是：如果兩個角不是對頂角，則它們不相等，是假命題．
D：a是實數”a可能是無理數，故“a是實數”不能得到“a是有理數”，反之能推出，故“a是有理數”是“a是實數”的必要不充分條件不正確；
故選B．

點評：本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題的定義，考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意避免不必要錯誤的發生．