Question

已知tanα=-

1

3

，計算：
（1）

sinα+2cosα

5cosα-sinα

；
（2）

1

2sinαcosα+cos2α

．

Answer 1

分析：（1）分子分母同時除以cosα，把tanα=-

1

3

代入答案可得．
（2）分子用同角三角函數基本關系把1轉化成sin²α+cos²α，然后分子分母同時除以cos²α，把tanα=-

1

3

代入答案可得．

解答：解：(1)

sinα+2cosα

5cosα-sinα

=

tanα+2

5-tanα

=

- 1 3 +2

5+ 1 3

=

5

16

（2）

1

2sinαcosα+cos2α

=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

=

1 9 +1

- 2 3 +1

=

10

3

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用．解題的關鍵是構造出tanα．