Question

已知sinα+cosα=

1

5

，α∈(0，π)，則tanα的值為（　�。�

• A．-

  4

  3

  或-

  3

  4

• B．

  4

  3

  或

  3

  4

• C．-

  4

  3

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：通過sinα+cosα=

1

5

，求出sinαcosα的值，再給式子添上一個(gè)分母1，把1變成角的正弦與余弦的平方和，分子和分母同除以余弦的平方，得到關(guān)于正切的方程，根據(jù)判斷的角的范圍求出結(jié)果．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

5

，
所以2sinαcosα=-

24

25

，α∈(

π

2

，π)
∴

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=-

24

25

，
∴

2tanα

tan2α+1

=-

24

25

∴12tan²α+25tanα+12=0
根據(jù)得到的角的范圍得到tanα=-

4

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦、余弦函數(shù)化為正切，即同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是弦化切，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．