Question

方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是（　　）

A．[-1，3）

B．[-1，3]

C．[-1，+∞）

D．（-1，+∞）

Answer 1

分析：方程變形為函數(shù)，利用配方法，以及二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，求出a的取值范圍．

解答：解：方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，由于cosx∈[-1，1]，令t=cosx，則t∈[-1，1]，
且關(guān)于t的方程t²-2t-a=0 在[-1，1]上有解，即 a+1=（t-1）²在[-1，1]上有解．
由于-2≤t-1≤0，∴0≤（t-1）²≤4，∴0≤a+1≤4，解得-1≤a≤3，
故選B．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，三角函數(shù)的有界性，考查計算能力，屬于中檔題．