Question

【題目】目前，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫院組織專家統計了該地區名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），并計算出這名患者中“長潛伏者”的人數；

（2）現有名患者自愿報名某臨床試驗，其中“短潛伏者”人，“長潛伏者”人，醫生從人中隨機抽取兩人做臨床試驗，求兩人中恰有人為“長潛伏者”的概率.

Answer 1

【答案】（1）平均數為，這名患者中“長潛伏者”的人數為人；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖各段中間值乘以各段的概率再相加即為平均值，由頻率分布直方圖可知“長潛伏者”即潛伏期時間不低于天的頻率，將其乘以樣本總量即可；

（2）由分層抽樣知人中，“短潛伏者”有人，記為、、，“長潛伏者”有人，記為、、、，列出所有基本事件可能，再由古典概型概率計算公式求解.

（1）平均數.

由頻率分布直方圖可知“長潛伏者”即潛伏期時間不低于天的頻率為，

所以500人中“長潛伏者”的人數為人；

（2）由分層抽樣知人中，“短潛伏者”有人，記為、、，“長潛伏者”有人，記為、、、，

從中抽取人，共有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共有種不同的結果，

兩人中恰好有人為“長潛伏者”包含了種結果.

所以所求概率