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已知AB是過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1左焦點F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是橢圓的右焦點，則弦AB的長是
8
8
．
分析：根據橢圓的定義，得（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20，由此可得|AB|=20-（|AF2|+|BF2|）=8，得到本題答案．
解答：解：∵橢圓的方程為
x2
25
+
y2
16
=1，∴a=5，b=4，可得c=
a2-b2
=3
根據橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10
得（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=20
∵AB是過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1左焦點F1的弦，得|AF1|+|BF1|=|AB|
∴|AB|=20-（|AF2|+|BF2|）=20-12=8
故答案為：8
點評：本題給出橢圓經過左焦點的弦AB，在已知A、B到右焦點的距離和的情況下求弦AB長．著重考查了橢圓的定義與標準方程等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=
a2
m
于兩點Q、R，求證
OQ
•
OR
＞4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經過橢圓數學公式的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設AB是橢圓數學公式（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線數學公式于兩點Q、R，求證數學公式．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省威海市高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經過橢圓的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設AB是橢圓（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線于兩點Q、R，求證．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省巢湖市高三（上）質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓的兩個焦點為F1，F2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確命題的序號都填上）

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同步練習冊答案
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