Question

已知橢圓的左、右頂點分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點，B為焦點的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線與曲線E交于不同的兩點M、N，當時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）依題意可求A，B進而可求拋物線E的方程
（Ⅱ）由得：kx²-（2k+8）x+k=0，由可求k的范圍，再由可求k的范圍，進而可求θ的范圍
解答：解：（Ⅰ）依題意得：A（-2，0），B（2，0），
∴曲線E的方程為y²=8x．…（4分）
（Ⅱ）由得：kx²-（2k+8）x+k=0，
由⇒k＞0…（7分）
設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則：，
∴…（9分）
=
∴0＜k≤1，∴．…（12分）
點評：本題主要考查了利用拋物線的性質求解拋物線的方程，直線與拋物線方程的相交的處理中，要注意方程的根與系數的關系的應用．