Question

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗.每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效.若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組.設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.

（1）求一個試驗組為甲類組的概率；

（2）觀察3個試驗組，用 ξ表示這3個試驗組中甲類組的個數，求 ξ的分布列和數學期望.

Answer 1

解：（1）每個實驗組中，服用A、B兩種藥物有效的小白鼠分別有m只、n只.則一個試驗組為有效組的可能情況有以下幾種：

(1)m=2，n=1  其概率為()²×××(1-);

(2)m=2，n=0，其概率為()²×(1-)²;

(3)m=1，n=0，其概率為××(1-)×(1-)².

合計：××2+×+2××=.

（2）分布列如下：

ξ	0	1	2	3
概率

化簡為：

ξ	0	1	2	3
概率

    數學期望：Eξ=(125+100+80+64)=.