Question

已知動直線?：y=kx+5和圓C（x-1）²+y²=1，試問k為何值時，直線?與⊙C相離？相切？相交？

Answer 1

分析：根據已知中圓的標準方程，我們可以分析出圓的圓心坐標和半徑，結合直線的方程和點到直線距離公式，可又求出圓心到直線的距離d，進而根據直線與圓的位置關系的判定方法，可得直線?與⊙C相離，相切，相交時，k的取值范圍．

解答：解：∵圓C（x-1）²+y²=1的圓心坐標為（1，0），半徑為1
直線?：y=kx+5的方程可化為kx-y+5=0
則圓心C到直線?的距離d=

|k+5|

k2+1

當d=

|k+5|

k2+1

＞1，即k＞-

12

5

時，直線?與⊙C相離；
當d=

|k+5|

k2+1

=1，即k=-

12

5

時，直線?與⊙C相切；
當d=

|k+5|

k2+1

＜1，即k＜-

12

5

時，直線?與⊙C相交；

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，熟練掌握直線與圓位置關系的判定方法及等價條件是解答的關鍵．