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已知動直線?:y=kx+5和圓C(x-1)2+y2=1,試問k為何值時,直線?與⊙C相離?相切?相交?
分析:根據已知中圓的標準方程,我們可以分析出圓的圓心坐標和半徑,結合直線的方程和點到直線距離公式,可又求出圓心到直線的距離d,進而根據直線與圓的位置關系的判定方法,可得直線?與⊙C相離,相切,相交時,k的取值范圍.
解答:解:∵圓C(x-1)2+y2=1的圓心坐標為(1,0),半徑為1
直線?:y=kx+5的方程可化為kx-y+5=0
則圓心C到直線?的距離d=
|k+5|
k2+1

當d=
|k+5|
k2+1
>1,即k>-
12
5
時,直線?與⊙C相離;
當d=
|k+5|
k2+1
=1,即k=-
12
5
時,直線?與⊙C相切;
當d=
|k+5|
k2+1
<1,即k<-
12
5
時,直線?與⊙C相交;
點評:本題考查的知識點是直線與圓的位置關系,熟練掌握直線與圓位置關系的判定方法及等價條件是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
6
3
,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
5
2
3

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A、B兩點,若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
,求斜率k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•河東區一模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
6
3
,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
5
2
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A、B兩點.
①若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
,求斜率k的值;
②已知點M(-
7
3
,0)
,求證:
MA
MB
為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•南匯區二模)已知動直線y=kx交圓(x-2)2+y2=4于坐標原點O和點A,交直線x=4于點B,若動點M滿足
OM
=
AB
,動點M的軌跡C的方程為F(x,y)=0.
(1)試用k表示點A、點B的坐標;
(2)求動點M的軌跡方程F(x,y)=0;
(3)以下給出曲線C的五個方面的性質,請你選擇其中的三個方面進行研究,并說明理由(若你研究的方面多于三個,我們將只對試卷解答中的前三項予以評分).
①對稱性;(2分)
②頂點坐標(定義:曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點);(2分)
③圖形范圍;(2分)
④漸近線;(3分)
⑤對方程F(x,y)=0,當y≥0時,函數y=f(x)的單調性.(3分)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=8x,O為坐標原點,動直線l:y=k(x+2)與拋物線C交于不同兩點A,B
(1)求證:
OA
OB
為常數;
(2)求滿足
OM
=
OA
+
OB
的點M的軌跡方程.

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