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已知橢圓C₁： $數學公式$ 的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM，PN，其中切點為M，N則四邊形PMFN面積的最大值為________．

2 $\text{[math]}$
分析：連接PF，根據圓的切線的性質得S_△AFM= $\text{[math]}$ |PM|•|MF|= $\text{[math]}$ |PM|，從而四邊形PMFN面積S=2S_△AFM=|PM|．根據勾股定理，得|PM|= $\text{[math]}$ ，因此當|PF|最長時|PM|達到最大值．再根據橢圓的幾何性質，得P與橢圓右頂點重合時，|PF|最長，由此可得|PM|最大值為2 $\text{[math]}$ ，即得四邊形PMFN面積的最大值．
解答：

連接PF，
∵PM與圓F相切，∴PM⊥MF，可得S_△AFM= $\text{[math]}$ |PM|•|MF|= $\text{[math]}$ |PM|
根據對稱性可得四邊形PMFN面積S=2S_△AFM=|PM|
Rt△PMF中，|PM|= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因此，當|PF|最長時，|PM|達到最大值，
同時四邊形PMFN面積S達最大值．
由橢圓的幾何性質，得
當P與橢圓 $\text{[math]}$ 右頂點（4，0）重合時，|PF|最長．
∵左焦點F坐標為（-1，0），
∴|PF|最大值為|4-（-1）|=5，可得|PM|最大值為 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
可得四邊形PMFN面積S的最大值為2 $\text{[math]}$
故答案為：2 $\text{[math]}$
點評：本題給出橢圓內有一個內含于橢圓的小圓，求橢圓上一點P切圓的兩條切線和過切點兩條半徑構成的四邊形面積的最大值，著重考查了橢圓的幾何性質、勾股定理和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．

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（1）求橢圓C₁的方程；

（ll）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₂過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

（III）過橢圓C₁的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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已知橢圓C₁：

的離心率為

，直線l：y=x+2與以原點為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切，
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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