Question

A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X₁和X₂.根據市場分析，X₁,X₂的分布列分別為

（Ⅰ）在A、B兩個項目上各投資100萬元，Y₁和Y₂分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY₁，DY₂；

（Ⅱ）將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，100-x萬元投資B項目，f（x）表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得到利潤的方差的和.求f（x）的最小值，并指出x為何值時，f（x）取到最小值.（注：D（aX+b）=a²Dx）

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設可知Y₁和Y₂的分布列分別為

Y1	5	10
P	0.8	0.2

Y2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

，

，

。

（Ⅱ）

                

                

                

       當時，為最小值。