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某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系，在本校高三年級隨機調查了50名學生．調査結果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（Ⅰ）試根據以上數據建立一個2×2列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系？
（Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1，2，3，4，5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1，2，3，4，5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數或4的倍數的概率．
附： $數學公式$
臨界值表：
P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

解：（I）∵ $\text{[math]}$ =11.538＞10.828
∴有1-0.001=99.9%的把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數是5×5=25種結果，
滿足條件的事件是被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數，
可以列舉出共有（1，2）（1，5）（2，4）（2，1）（3，3）（4，2）（5，1）（3，3）（5，4）
共有9種結果，
∴被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數的概率是 $\text{[math]}$ ，
被選取的兩名學生的編號之和為4的倍數事件數是6，
∴被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數或4的倍數的概率是 $\text{[math]}$
分析：（I）根據所給的數據做出這組數據的觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.9%的把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系．
（II）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是5×5=25種結果，滿足條件的事件是被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數和4的倍數，可以通過列舉得到結果．
點評：本題考查獨立性檢驗的應用和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是正確理解觀測值對應的概率的意義．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系，在本校高三年級隨機調查了50名學生．調査結果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（Ⅰ）試根據以上數據建立一個2×2列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系？
（Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1，2，3，4，5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1，2，3，4，5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數或4的倍數的概率．
附：K2=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系，在本校高三年級隨機調查了 50名學生.調査結果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.

（Ⅰ）試根據以上數據完成以下2×2列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系？

高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯表

	愛看課外書	不愛看課外書	總計
作文水平好
作文水平一般
總計

（Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數或4的倍數的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【解析】本試題主要考查了古典概型和列聯表中獨立性檢驗的運用。結合公式為判定兩個分類變量的相關性，

第二問中，確定

結合互斥事件的概率求解得到。

解：因為2×2列聯表如下

	愛看課外書	不愛看課外書	總計
作文水平好	18	6	24
作文水平一般	7	19	26
總計	25	25	50

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第六次模擬考試數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

（Ⅰ）試根據以上數據完成以下2×2列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系？

高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯表

	愛看課外書	不愛看課外書	總計
作文水平好
作文水平一般	[來源:學。科。網Z。X。X。K]
總計

參考公式：，其中.

參考數據：

[來源:學科網]	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三第二學期第一次模擬考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分為12分）

某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系，在本校高三年級隨機調查了名學生。調査結果表明：在愛看課外書的人中有人作文水平好，另人作文水平一般；在不愛看課外書的人中有人作文水平好，另人作文水平一般．

（Ⅰ）試根據以上數據建立一個列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系？

(Ⅱ)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為，某名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為，從這兩組學生中各任選人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為的倍數或的倍數的概率．

附：

臨界值表：

	0. 10	0. 05	0. 025	0.010	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	5. 024	6. 635	7. 879	10. 828

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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市臨川二中高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

臨界值表：

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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