Question

已知圓C過點（0，1），且圓心在x軸負半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長為則圓C的標準方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意設圓心C坐標為（x，0），根據圓C過（0，1），利用兩點間的距離公式表示出圓的半徑，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d，根據已知的弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標及半徑，寫出圓C的標準方程即可．
解答：解：設圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=，
∴圓心C到直線l的距離|CD|=，弦長|AB|=2，
則r==，
整理得：x=3（不合題意，舍去）或x=-1，
∴圓心C（-1，0），半徑為，
則圓C方程為（x+1）²+y²=2．
故答案為：（x+1）²+y²=2
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．