Question

若cos(α-

π

4

)=

- 5

5

，α∈(

3π

2

，2π)，則cosα的值為（　　）

• A．

  4

  5

• B．-

  3 10

  10

• C．-

  4

  5

• D．

  10

  10

Answer 1

分析：視α-

π

4

為整體，進行角的轉換：α=（α-

π

4

）+

π

4

．，再利用兩角和的余弦公式計算．

解答：解：cos(α-

π

4

)=

- 5

5

，α∈(

3π

2

，2π)，α-

π

4

∈(

5π

4

，

7π

4

)
sin（α-

π

4

）=-

1-(- 5 5 )2

=-

2 5

5

cosα=cos[（α-

π

4

）+

π

4

]=cos（α-

π

4

）cos

π

4

-sin（α-

π

4

）sin

π

4

=-

5

5

×

2

2

-(-

2 5

5

)×

2

2

=

10

10

故選D

點評：本題考查兩角和差公式的應用，同角三角函數的基本關系的應用．在兩角和差公式應用中，要注意角的轉化表示．