Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=，公比q=．
（I）S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，證明：S_n=
（II）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

證明：（I）∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₁=，q=
∴a_n=×=，
S_n=
又∵==S_n
∴S_n=
（II）∵a_n=
∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=-log₃1+（-2log₃3）+…+nlog₃3
=-（1+2+…+n）
=-
∴數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為：b_n=-
分析：（I）根據(jù)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₁=，公比q=，求出通項(xiàng)公式a_n和前n項(xiàng)和S_n，然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明．
（II）根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．