Question

定義：區間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度為x₂-x₁，已知函數y=|log_0.5（x+2）|定義域為[a，b]，值域為[0，3]，則區間[a，b]的長度的最大值為

63

8

．

Answer 1

分析：先由函數值域求出函數定義域的取值范圍，然后求出區間[a，b]的長度的最大值．

解答：解：解：函數y=|log_0.5x|的值域為[0，3]，那么0≤log_0.5x≤3 或-3≤log_0.5x＜0，
即：log_0.51＜≤log_0.5x≤log_0.5（0.5）³或log_0.5（0.5）^-3≤log_0.5x＜log_0.51，
由于函數log_0.5x是減函數，那么

1

8

或1＜x≤8．
這樣就求出滿足條件的函數y=|log_0.5x|的定義域為[

1

8

，8]，
所以函數定義域區間的長度為

63

8

故答案為：

63

8

點評：本題考查對數函數的定義域和值域，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．