Question

第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開園．在建園期間，甲、乙、丙三個工作隊負責從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊．在冰景制作過程中，需要對冰塊進行雕刻，有時冰塊會碎裂，假設冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率＝，假設甲、乙丙工作隊所采冰塊分別占采冰總量的25％、35％、40％，各隊采出的冰塊利用率分別為0.8，0.6，0.75，

(Ⅰ)在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊采出的冰塊數記為ξ，求ξ的分布列及其數學期望；

(Ⅱ)在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)任取一塊冰是由甲工作采出的冰塊的概率為 　　依題意，且　1分 　　 　　 　　 　　 　　 　　的分布列為 　　5分 　　　6分 　　(2)答：采出的冰塊能被利用的概率是0.71． 　　用表示事件“冰塊是由甲工作隊采出的”；表示事件“冰塊是由乙工作隊采出的”；表示事件“冰塊是由丙工作隊采出的”，用表示事件“采出的冰塊能被利用”　8分 　　則，，， 　　，，　10分 　　 　12分