【題目】已知函數
.
（1）求函數
的極值；
（2）求函數在區間
上的最大值
.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）首先求出函數的導函數，令
解得
，再對
分類討論即可得解；
（2）對分類討論，結合（1）中的結論，計算可得；
解：（1）因為
，所以
，
由解得.
①當
時，
|
|
|
|
| - | 0 | + |
|
| 極小值 |
|
所以，當時，
有極小值
；
②當
時，
|
|
|
|
| + | 0 | - |
|
| 極大值 |
|
所以，當時，有極大值；
綜上，當時，當時，有極小值；
當時，當時，有極大值.
（2）當時，由（1）知，為
上單調減函數，而
，
所以，為
上單調減函數，故的最大值
；
當
時，
，由（1）知，為
上單調減函數，而
，
所以，為上單調減函數，故的最大值；
當
時，由（1）知，為
上單調減函數，
上單調增函數，
又滿足
，故的最大值；
當
時，由（1）知，為上單調減函數，上單調增函數，
又滿足
，故的最大值
；
綜上，
.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗，2020年春節前夕，A市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值
服從正態分布
，利用該正態分布，求落在
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于
內的包數為
，求的分布列和數學期望．
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．
（1）若m＝2，求（RA）∩B；
（2）若A∩B＝B，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速
（單位： 
）與其耗氧量單位數
之間的關系可以表示為函數
，其中
為常數，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為
時，其耗氧量為2700個單位.
（1）求出游速
與其耗氧量單位數
之間的函數解析式；
（2）求當一條鮭魚的游速不高于
時，其耗氧量至多需要多少個單位？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（多選）某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調查，下列說法中正確的有（ ）
A.應該采用分層隨機抽樣法
B.高一、高二年級應分別抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，由四個全等的直角三角形和一個正方形構成．現有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（ ）
A.180B.192C.420D.480
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