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（選做題）如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E，證明：
（1）AC·BD=AD·AB；
（2）AC=AE。
證明：（1）由AC與⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，
同理∠ACB=∠DAB，
所以△ACB∽△DAB，從而，
即AC·BD=AD·AB。
（2）由AD與⊙O相切于A，得∠AED=∠BDA，又∠ADE=∠BDA，
得△EAD∽△ABD，從而，
即AE·BD=AD·AB
結合（1）的結論，AC=AE。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）（幾何證明選做題）
如圖圓O的直徑AB=6，P是AB的延長線上一點，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，則PC=
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a的值為
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，
π2
)），則∠DEB
α
α
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選做題） 
如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連結AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
；
B．（坐標系與參數方程選做題）曲線C：
x=-2+2cosα
y=2sinα
（α為參數），若以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是
ρ=-4cosθ
ρ=-4cosθ
．

C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
3
3
．

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同步練習冊答案
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