【題目】函數
在
處取得極大值，則實數
的取值范圍為_____．
【答案】
【解析】
求得f（x）的導數，注意分解因式，討論a＝0，a
，a
，0＜a
，a＜0，由極大值的定義，即可得到所求a的范圍．
f（x）的導數為f′（x）＝[ax2﹣（2a+1）x+2]ex＝（x﹣2）（ax﹣1）ex，
若a＝0則x＜2時，f′（x）＞0，f（x）遞增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）遞減．
x＝2處f（x）取得極大值，滿足題意；
若a，則f′（x）（x﹣2）2ex≥0，f（x）遞增，無極值；
若a，則
2，f（x）在（
，2）遞減；在（2，+∞），（﹣∞，）遞增，
可得f（x）在x＝2處取得極小值；不滿足題意．
當0＜a，則
2，f（x）在（2，）遞減；在（，+∞），（﹣∞，2）遞增，
可得f（x）在x＝2處取得極大值，滿足題意；
若a＜0，則x＜2時，f′（x）＞0，f（x）遞增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）遞減．
x＝2處f（x）取得極大值，滿足題意；綜上可得，a的范圍是：（﹣∞，
）．
故答案為：．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中， 
， 
， 
，直角梯形
通過直角梯形
以直線
為軸旋轉得到，且使得平面
平面
． 
為線段
的中點， 
為線段
上的動點．
（
）求證： 
．
（
）當點
滿足
時，求證：直線
平面
．
（
）當點
是線段
中點時，求直線
和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某新上市的電子產品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規定購買該電子產品可免費贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數進行統計，
表示第
天參加該活動的人數，得到統計表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
（1）若與具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）預測該星期最后一天參加該活動的人數（按四舍五入取到整數）．
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某新上市的電子產品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規定購買該電子產品可免費贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數進行統計，y表示第x天參加該活動的人數，得到統計表格如下，經計算得
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | m | 10 | 23 | 22 |
（1）若y與x具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）預測該星期最后一天參加該活動的人數（按四舍五入取到整數）.
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼x分別為1~7）．
（1）根據散點圖相應數據計算得
，
，求y關于x的線性回歸方程；
（2）估計我國2023年水果人均占有量是多少？（精確到1kg）．
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代儒家提出的“六藝”指:禮樂射御書數.某校國學社團預在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準備排課六節,每藝一節,排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有( )
A.18種B.36種C.72種D.144種
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