Question

已知f（x）為R上奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

1. A.
   x²-2x
2. B.
   -x²+2x
3. C.
   x²+2x
4. D.
   -x²-2x

Answer 1

B
分析：欲求x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，先設(shè)x＜0，則-x＞0，-x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x²+2x，用-x代替x，可得，x＜0時(shí)，f（-x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時(shí)的f（x）即可．
解答：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x，∴f（-x）=x²-2x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-x²+2x，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²+2x
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是先求x＜0時(shí)f（-x）的表達(dá)式，再根據(jù)奇偶性求f（x）．