Question

（2012•武昌區模擬）設函數f（x）=sinx+cosx，函數h（x）=f（x）f′（x），下列說法正確的是（　　）

• A．y=h（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞增，其圖象關于直線x=

  π

  4

  對稱
• B．y=h（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞增，其圖象關于直線x=

  π

  2

  對稱
• C．y=h（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞減，其圖象關于直線x=

  π

  4

  對稱
• D．y=h（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞減，其圖象關于直線x=

  π

  2

  對稱

Answer 1

分析：先化簡函數，再利用余弦函數的性質，可得結論．

解答：解：由題意，h（x）=f（x）f′（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x
∴y=h（x）在（0，

π

2

）單調遞減，其圖象關于直線x=

π

2

對稱
故選D．

點評：本題考查三角函數圖象和性質，屬于中等題．