Question

甲、乙兩人相約在0時(shí)至1時(shí)之間在某地碰頭，早到者到達(dá)后應(yīng)等20分鐘方可離去，如果兩人到達(dá)的時(shí)刻是相互獨(dú)立的，且在0時(shí)到1時(shí)之間的任何時(shí)刻是等概率的，問他們兩人相遇的可能性有多大？

Answer 1

設(shè)兩人到達(dá)約會地點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤

1

3

才能相遇．我們把他們到達(dá)的時(shí)刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達(dá)的時(shí)刻均勻地分布在一個(gè)邊長為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，即甲、乙兩人的到達(dá)時(shí)刻（x，y）滿足|x-y|≤

1

3

，所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比：P=

SG

SI

=

1-( 2 3 )2

1

=

5

9

．
也就是說，他們相遇的可能性過半．