Question

數列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

的前n項和為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用等差數列的前n項和公式化簡

1

1+2+3+…+n

，再利用裂項相消法求出數列的前n項和．

解答： 解：由題意設a_n=

1

1+2+3+…+n

=

1

n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
所以1+

1

1+2

+…+

1

1+2+3+…+n

=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]
=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

，
故答案為：

2n

n+1

．

點評：本題考查等差數列的前n項和公式，以及裂項相消法求出數列的前n項和，注意先求數列的通項公式．