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如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中點(diǎn).求直線DE與平面ABCD所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

【答案】分析:過(guò)E作EF⊥BC,交BC于F,連接DF,得到∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角,然后再在三角形EDF中求出此角即可.
解答:解:過(guò)E作EF⊥BC,交BC于F,連接DF.

∵EF⊥BC,CC1⊥BC
∴EF∥CC1,而CC1⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD,
∴∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角(4分)
由題意,得EF=
(8分)
∵EF⊥DF,∴(10分)
故直線DE與平面ABCD所成角的大小是(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與平面之間所成角,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在棱長(zhǎng)為2的正四面體A-BCD中,若以△ABC為視角正面,則其正視圖的面積是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省寧波市慈溪市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,在棱長(zhǎng)為2的正四面體A-BCD中,若以△ABC為視角正面,則其正視圖的面積是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則四邊形EFGH的面積為        

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則四邊形EFGH的面積為        

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則四邊形EFGH的面積為        

 

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