Question

（1）求函數y=

x+1

+

(x+1)0

2-x

的定義域．
（2）若函數f（x）的定義域是[-1，1]，求函數f（x+1）的定義域．

Answer 1

分析：（1）在該函數中，x應使根式下的代數式大于等于0，同時分式的分母不能為0，還要注意0的0次冪無意義；
（2）給出了函數f（x）的定義域，求函數f（x+1）的定義域是指的求其中的x的取值范圍．

解答：解；（1）要使原函數有意義，則需

x+1≥0 x+1≠0 2-x≠0

解得-1＜x＜2，或x＞2，所以原函數定義域為（-1，2）∪（2，+∞）；
（2）因為函數f（x）的定義域是[-1，1]，由-1≤x+1≤1，得-2≤x≤0，所以函數f（x+1）的定義域為[-2，0]．

點評：本題考查了復合函數定義域的求法，已知函數f（x）的定義域為[a，b]，求函數f[g（x）]的定義域，只要讓a≤g（x）≤b求解x即可．