Question

在空間內(nèi)，設(shè)l，m，n是三條不同的直線，α，βγ是三個不同的平面，則下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）
（1）α⊥β，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ
（2）l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m
（3）α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，則l∥n
（4）α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β或α∥β
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：題目給出了空間中的不同線和不同的幾個面，根據(jù)給出的幾個條件，判斷結(jié)論是否成立，分析時從一個條件入手，逐漸整合其他條件，看是否符合所學(xué)定理，或是得出與定理、公理、定義相悖的結(jié)論，從而判斷命題真假．
解答：解：（1）由α⊥β，β⊥γ，α∩β=l，若α∥γ，則l∥γ，故（1）不正確；
（2）因l∥α，過l作一平面γ交α于n，則l∥n，∵l∥β，∴n∥β，所以n∥m，所以l∥m，所以（2）正確；
（3）因α∩β=l，∴l(xiāng)?β，又∴l(xiāng)∥γ，又l?α，γ∩α=n，則l∥n，所以（3）正確；
（4）垂直于同一平面的兩個平面可以相交不垂直，所以（4）不正確．
故選B．
點評：本題考查的是命題真假的判斷，重點考查的是學(xué)生的空間想象能力，解答的關(guān)鍵熟記線面、面面平行和垂直的判定及性質(zhì)．