Question

已知圓C：x²+y²=4與函數f（x）=log_ax和g（x）=a^x（a＞0，a≠1）的圖象在第一象限的交點分別是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則

x

2 1

+

x

2 2

=

4

．

Answer 1

分析：通過函數與反函數，以及圓關于y=x對稱，推出A，B的坐標關系，然后求出所求表達式的值．

解答：解：因為函數f（x）=log_ax和g（x）=a^x（a＞0，a≠1）是互為反函數，圖象關于y=x對稱，
又圓也關于y=x對稱，所以圓C：x²+y²=4與函數f（x）=log_ax和g（x）=a^x（a＞0，a≠1）的圖象
在第一象限的交點分別是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），滿足y₁=x₂，y₂=x₁，
所以

x

2 1

+

x

2 2

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查反函數與函數的關系，函數圖象與圓的交點的關系，考查理解能力與計算能力．