Question

對于使x²-2x≥M成立的所有常數M中，我們把M的最大值-1，稱為函數x²-2x的“下確界”，若x，y，z∈R+，且x-y+2z=0，

y2

xz

的“下確界”為（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、1

Answer 1

分析：利用x-y+2z=0，化簡表達式

y2

xz

，利用基本不等式求函數的最值，即可求得函數的“下確界”．

解答：解：∵x-y+2z=0，
∴y=x+2z，
表達式

y2

xz

，可化為

y2

xz

=

(x+2z)2

xz

≥

(2 2xz )2

xz

=8．
（當且僅當2z=x時取等號）
∴

y2

xz

≥8．
∴

y2

xz

的“下確界”等于8，
故選：A．

點評：本題考查新定義，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是利用基本不等式求函數的最值，屬于中檔題．