Question

在等比數列{a_n}中，公比q是整數，a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，則此數列的前8項和為（　　）

• A、514
• B、513
• C、512
• D、510

Answer 1

分析：由a₁+a₄=18，a₂+a₃=12可先用首項a₁及公比q表示可得，a₁（1+q³）=18，a₁q（1+q）=12，聯立方程可求a₁、q，然后代入等比數列的前n和公式可求答案．

解答：解：設等比數列的首項為a₁，公比為 q
∵a₁+a₄=18，a₂+a₃=12
∴

a1(1+q3)=18 a1q(1+q)=12

兩式相除可得，2q²-5q+2=0
由公比 q為整數可得，q=2，a₁=2
代入等比數列的和公式可得，S8=

2(1-28)

1-2

=510
故選：D

點評：本題主要考查了利用基本量q，a₁表示數列中的項，而在建立關于q，a₁的方程時，常利用兩式相除解方程，代入等比數列的前n項和公式．