Question

【題目】某部門在十一月份對城市居民進行了主題為空氣質量問卷調查，根據每份調查表得到每個調查對象的空氣質量評分值（百分制）．現從收到的調查表中隨機抽取20份進行統計，得到如圖所示的頻率分布表：

空氣質量評分值	頻數	頻率
[50，60]	2
（60.70]	6
（70，80]
（80，90]	3
（90，100]	2

（1）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；

（2）該部門將邀請被問卷調查的部分居民參加如何提高空氣質量的座談會．在題中抽樣統計的這20人中，已知空氣質量評分值在區間（80，100]的5人中有2人被邀請參加座談，求其中幸福指數評分值在區間（80，90]的僅有1人被邀請的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】

（1）由共20份抽樣，計算可得[70，80）的頻數，可得其頻率，計算各區間的頻率，可得補全題目中的頻率分布直方圖；

（2）可計算出空氣質量評分值在區間（80，100]的5人中有2人被邀請參加座談的基本事件總數，同時計算出幸福指數評分值在區間（80，90]的僅有1人被邀請包含的基本事件個數，由古典概形幾率計算公式計算可得答案.

（1）由題設條件得：

[70，80）的頻數為：20﹣2﹣6﹣3﹣2＝7，

∴[70，80）的頻率為0.35，

完成完成題目中的頻率分布表如下：

空氣質量評分值	頻數	頻率
[50，60]	2	0.1
（60.70]	6	0.3
（70，80]	7	0.35
（80，90]	3	0.15
（90，100]	2	0.1

補全頻率分布直方圖，得：

（2）空氣質量評分值在區間（80，100]的5人中有2人被邀請參加座談，

基本事件總數n10，

其中幸福指數評分值在區間（80，90]的僅有1人被邀請包含的基本事件個數m6，

∴其中幸福指數評分值在區間（80，90]的僅有1人被邀請的概率p．