Question

已知F₁，F₂是橢圓（a>b>0）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，，若橢圓的離心率等于。
（1）求直線AO的方程（O為坐標原點）；
（2）直線AO交橢圓于點B，若三角形ABF₂的面積等于4，求橢圓的方程。

Answer 1

解：（1）由，知AF₂⊥F₁F₂，
因為橢圓的率心率等于
所以
可得
設橢圓方程為x²+2y²=a²
設A（x₀，y₀），由，知x₀=c，
∴A（c，y₀），代入橢圓方程可得，
∴，故直線AO的斜率
直線AO的方程為。
（2）連接AF₁，BF₁，AF₂，BF₂，
由橢圓的對稱性可知，
所以
又由，解得a²=16，b²=16-8=8
故橢圓方程為。