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數(shù)列an=log2
n+1
n+2
(n∈N*)
,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn<-5成立的自然數(shù)n(  )
A.有最小值63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值31
由題意可知;an=log2
n+1
n+2
(n∈N*),
設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn=log2
2
3
+log2
3
4
+…+log2
n
n+1
+log2
n+1
n+2

=[log22-log23]+[log23-log24]+…+[log2n-log2(n+1)]+[log2(n+1)-log2(n+2)]
=[log22-log2(n+2)]=log2
2
n+2
<-5,
2
n+2
<2-5
解得n+2>64,
n>62;
∴使Sn<-5成立的自然數(shù)n有最小值為63.
故選:A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、從數(shù)列{3n+log2n}中,順次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、…、第2n項(xiàng)、…,按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列{an},則{an}的通項(xiàng)an=
an=3×2n+n
,前5項(xiàng)和S5等于
S5=201

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知不等式
1
2
+
1
3
+
+
1
n
1
2
[log2n]
,其中n為大于2的整數(shù),[log2n]表示不超過(guò)log2n的最大整數(shù).設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正,且滿(mǎn)足a1=b(b>0),an
nan-1
n+an-1
,n=2,3,4,…

(Ⅰ)證明an
2b
2+b[log2n]
,n=3,4,5,…

(Ⅱ)試確定一個(gè)正整數(shù)N,使得當(dāng)n>N時(shí),對(duì)任意b>0,都有an
1
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)一模)設(shè)滿(mǎn)足條件P:an+an+2≥2an+1(n∈N*)的數(shù)列組成的集合為A,而滿(mǎn)足條件Q:an+an+2<2an+1(n∈N*)的數(shù)列組成的集合為B.
(1)判斷數(shù)列{an}:an=1-2n和數(shù)列{bn}:bn=1-2n是否為集合A或B中的元素?
(2)已知數(shù)列an=(n-k)3,研究{an}是否為集合A或B中的元素;若是,求出實(shí)數(shù)k的取值范圍;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)已an=31(-1)ilog2n(i∈Z,n∈N*),若{an}為集合B中的元素,求滿(mǎn)足不等式|2n-an|<60的n的值組成的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列an=log2
n+1
n+2
(n∈N*)
,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn<-5成立的自然數(shù)n(  )

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