Question

某種游戲中,黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的頂點A出發沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”.黑“電子狗”爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…,黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB₁→…,它們都遵循如下規則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數).設黑“電子狗”爬完2006段、黃“電子狗”爬完2005段后各自停止在正方體的某個頂點處,這時黑、黃“電子狗”間的距離是

A.0         B.1               C.2                D.3

Answer 1

D?

解析:如圖,黑“電子狗”的爬行路線為AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA,這樣循環運動.黃“電子狗”的爬行路線為AB→BB₁→B₁C₁→C₁D₁→D₁D→DA,這樣循環運動,都是六次走完一個周期,2 006÷6=6×338+2,?

∴黑“電子狗”停在D₁點.?

2 005÷6=6×338+1,?

∴黃“電子狗”停在B點.?

∴兩“電子狗”間的距離為BD₁=.選D.?