Question

數列{a_n}滿足．
（1）求S₁，S₂，S₃并猜想S_n；
（2）用數學歸納法證明（1）中猜想的正確性．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據，可求 S₁=，，猜想：．
（2）①檢驗當n=1時結論成立，②假設，由= 可得結論當n=k+1時也成立，由①②知，結論對一切的n∈N^*成立．
解答：解：（1）當n≥2 時，，故．
又，故可得 ，猜想：．
（2）①當n=1時，結論顯然成立． ②假設當n=k（k∈N^*）時，結論成立，即．
當n=k+1時，，
故結論當n=k+1時也成立． 由①②知，結論對一切的n∈N^*成立．
點評：本題考查歸納推理，用數學歸納法證明等式，證明 是解題的難點．