Question

設F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且滿足，則△F₁PF₂的面積等于________．

Answer 1

1
分析：利用橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=4，又|F₁F₂|=2 ，∠F₁PF₂=，利用余弦定理可求得|PF₁|•|PF₂|，從而可求得△F₁PF₂的面積．
解答：∵P是橢圓 上的一點，F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，∠F₁PF₂=，
∴|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2 ，
在△F₁PF₂中，由勾股定理得：
|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁|+|PF₂|）²-2|PF₁|•|PF₂|
=16-2|PF₁|•|PF₂|=16-2|PF₁|•|PF₂|=12，
∴|PF₁|•|PF₂|=2，
∴S△F₁PF₂=|PF₁|•|PF₂|=1
故答案為：1
點評：本題考查橢圓的簡單性質與標準方程，考查勾股定理與三角形的面積，屬于中檔題．