Question

當x、y滿足條件|x|+|y|＜1時，變量u=

y

x-3

的取值范圍是（　�。�

• A、（-3，3）
• B、(-

  1

  3

  ，

  1

  3

  )
• C、[-

  1

  3

  ，

  1

  3

  ]
• D、(-

  1

  3

  ，0)∪(0，

  1

  3

  )

Answer 1

分析：①分四種情況討論x，y正負去絕對值．情況之一：x＞0，y＞0時x+y＜1畫區域．綜合四種情況取四個域區域交集②分析u的幾何意義：可行域內點（x，y），與（3，0）兩點連線斜率③做過（3，0）點直線與可行域相交轉動直線觀察可知斜率范圍．

解答：解：設P（x，y），則滿足條件|x|+|y|＜1的點P在直角坐標平面上對應的區域如圖所示，設Q（3，0），則u=

y

x-3

=KPQ，由圖可知直線在上下兩頂點處取得最值，因為區域不包括邊界，
所以選B．

點評：本題考查線性規劃問題可行域畫法以及連點連線斜率問題