Question

設O為坐標原點，P點坐標為（2，1）．若A，B分別是x軸正半軸及y軸正半軸上的點，使得PA⊥PB，則△OAB面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由兩直線垂直的性質可得，化簡可得 2a+b=5≥2，可得ab 的最大值，從而求得△OAB面積  的最大值．
解答：解：設A （a，0 ）、B（ 0，b），且a＞0，b＞0．
∵P點坐標為（2，1），PA⊥PB，
∴，
化簡可得 2a+b=5≥2，
∴ab≤，當且僅當 2a=b= 時，等號成立．
故△OAB面積  的最大值為 =，
故答案為 ．
點評：本題主要考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直斜率之積等于-1，以及基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，屬于中檔題．