Question

已知：如圖正方形ABCD的邊長為a，P，Q分別為AB，DA上的點，當△PAQ的周長為2a時，求∠PCQ．

Answer 1

分析：延長AB，作BE=DQ，連接CE，則△CDQ≌△CBE，再證明△QCP≌△ECP，即可得到結論．

解答：解：延長AB，作BE=DQ，連接CE，則△CDQ≌△CBE
∴∠DCQ=∠BCE，DQ=BE，CQ=CE
∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90°
設DQ=x，BP=y，則AQ=a-x，AP=a-y，PE=DQ+PB=x+y，
PQ=△APQ周長-AQ-AP=2a-（a-x）-（a-y）=x+y
∴△QCP≌△ECP （SSS）
∴∠QCP=∠PCE，
∴∠QCP=

90°

2

=45°

點評：本題考查三角形的全等，考查學生分析問題的能力，屬于基礎題．