Question

甲乙兩地相距100公里，汽車從甲地到乙地勻速行駛，速度為x公里/小時，不得超過C（C為常數）．已知汽車每小時運輸成本為可變成本x²與固定成本3600之和．為使全程運輸成本y最小，問汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

分析：利用汽車每小時運輸成本為可變成本x²與固定成本3600之和，確定函數解析式，再分類討論，即可求得結論．

解答：解：由題意，函數關系式為y=

100

x

(x2+3600)=100（x+

3600

x

），（x≤C）
令t=x+

3600

x

，則函數在（0，60）上單調遞減，在（60，+∞）上單調遞增
①C＜60時，函數在（0，C]上單調遞減，x=C時，y_min=

100(C2+3600)

C

；
②C≥60時，函數在（0，60）上單調遞減，在（60，C]上單調遞增，∴x=60時，y_min=12000
∴C＜60時，汽車速度為C公里/小時；C≥60時，汽車速度為60公里/小時，全程運輸成本y最小．

點評：本題考查函數模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．