Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知f(x)＝x3－ax2＋b(a，b∈R且a≠0，x∈R)． (1) 試問函數y＝f(x)在a＞0的條件下，在[1，＋∞)上能否單調遞減？ (2) 若函數y＝f(x)的圖像在點P(1，0)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求常數a，b的值； (3) 在(2)的條件下，求函數f(x)在區間[0，t](t＞0)上最小值和最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：．若在上是單調遞減函數，則在上恒有，即恒成立，，恒成立，這樣的實數不存在，故函數在上不可能是單調遞減函數．…………4分
(2)	解：，依題意，又 …………6分
(3)	解：由(2)，令，得，因，所以，…………8分 ①若，則，在區間是減函數， …………10分 ②若，則當時，，在上遞減；當時，，在上遞增．所以．的最大值是與中較大的一個．當時，；當時， …………12分