Question

（2008•湖北模擬）(x-

2

x

)7的二項式展開式中的x系數是

560

．

Answer 1

分析：遇到二項式特征項首先要利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，令x的指數為1得展開式里含x項的系數，得到結果．

解答：解：設出所求的項是第r+1項，
則T_r+1=C₇^rx^7-r（-

2

x

）^r=(-1)r

C

r 7

x7-

3r

2

2^r
要求x的系數，只要使得7-

3r

2

=1，r=4
故在求二項式展開式里含x項的系數為C₇⁴2⁴=560．
故答案為：560

點評：本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是寫出二項式的展開式，這是解決二項式問題的通法，本題是一個基礎題．