Question

（2013•浙江模擬）數列{a_n}中，a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，若存在實數λ，使得數列{

an+λ

2n

}為等差數列，則λ=

-1

．

Answer 1

分析：利用等差數列的定義，從第二項起，每一項與前一項的差為同一常數，即可求解．

解答：解：n≥2時，

an+λ

2n

-

an-1+λ

2n-1

=

an-2an-1-λ

2n

∵an=2an-1+2n-1
∴

an+λ

2n

-

an-1+λ

2n-1

=1-

1+λ

2n

∵數列{

an+λ

2n

}為等差數列，
∴1-

1+λ

2n

為常數，∴λ=-1
故答案為：-1

點評：本題考查等差數列的定義，考查學生的計算能力，正確理解等差數列的定義是關鍵．