Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

2x+y-4≤0 x≥0 y≥0

，則z=

y-2

x+1

的取值范圍是

[-

2

3

，2]

．

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=

y-2

x+1

的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)A（-1，2）連線斜率的取值范圍．

解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：其中B（2，0），C（0，4）．
z=

y-2

x+1

的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)A（-1，2）連線斜率的取值范圍，
由圖象可知AB直線的斜率k=

2-0

-1-2

=-

2

3

．
直線AC的斜率k=

2-4

-1-0

=2，
所以-

2

3

≤z≤2．
故答案為：[-

2

3

，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，要利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．